关于x的方程ax^2-2x+1=0的根都是正实数,求a的取值范围

题目

关于x的方程ax^2-2x+1=0的根都是正实数,求a的取值范围

答案

a=0
则-2x+1=0
x=1/2,成立
a≠0
则是二次方程
若只有一个根
判别式等于0
4-4a=0
a=1
x²-2x+1=0
x=1,成立
若有两个根
则判别式大于0
4-4a>0
a0,x2>0
则x1x2>0
所以1/a>0
a>0
综上
0≤a≤1