已知函数h(x)=x^2+2/x,x∈(1,+∞)（1） 证明 函数y=h(x)为增函数 （2）求不等式h（x-1）＜h（7-x）的解集

题目

已知函数h(x)=x^2+2/x,x∈(1,+∞)（1） 证明 函数y=h(x)为增函数 （2）求不等式h（x-1）＜h（7-x）的解集

答案

(1)h'(x)=2x-2/(x^2)=2(x^3-1)/(x^2)=2（x-1)(x^2+x+1)/(x^2)
令h'(x)=0则x=1
(x^2+x+1)/(x^2)=[(x+1/2)^2+3/4]/(x^2)恒大于0
当x>1时,x-1>0
所以在x∈(1,+∞)上,h'(x)>0恒成立
所以y=h(x)为增函数
（2）x-1>1且7-x>1,另外h(x)是增函数,所以x-1