求过z轴且与平面2x+y－√5z－7=0成60º角的平面的方程

题目

求过z轴且与平面2x+y－√5z－7=0成60º角的平面的方程

答案

设所求直线方程为 ax+by=0 ,其法向量为 n1=（a,b,0）,
已知平面的法向量为 n2=（2,1,-√5）,
因为两平面夹角为 60° ,
所以由 cos60°=(n1*n2) / (|n1|*|n2|)
得 (2a+b) / (√(a^2+b^2)*√10)=1/2 ,
化简得 (b-3a)(3b+a)=0 ,
取 a=1 ,b=3 或 a=3 ,b= -1 ,可得所求平面方程为 x+3y=0 或 3x-y=0 .