已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x1，x2∈[2，+∞），且x1≠x2，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，恒成立，则实数a的取值范围为_．

题目

已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，恒成立，则实数a的取值范围为______．

答案

f（x）=x|x-a|的图象如图，其在，[a，+∞）上是一个增函数，
∵对任意的x₁，x₂∈[2，+∞），且x₁≠x₂，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0
∴f（x）在[2，+∞）上是增函数，
故[2，+∞）⊆[a，+∞）
∴a≤2
故答案为（-∞，2]

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

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