已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A(α,0),B(β,0),且α2+β2=17,求k的值.
题目
已知抛物线y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于两点A(α,0),B(β,0),且α2+β2=17,求k的值.
答案
∵抛物线与x轴交于两点,∴△=[-(k-1)]2-4(-3k-2)=k2+10k+9>0,①
由题意知方程x2-(k-1)x-3k-2=0的两根为α,β.
由韦达定理得:α+β=k-1,α•β=-3k-2,
α2+β2=(α+β)2-2αβ=(k-1)2-2(-3k-2)=17,
即:k2+4k-12=0,
解得k1=2,k2=-6;
当k1=2时,代入①满足;
当k2=-6时,代入①不满足;
综上,k=2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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