已知数列{an}满足a1=3,an+1−3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=an3n. (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn.
题目
已知数列{an}满足a1=3,a
答案
解(1)证明:由
bn=,得
bn+1=,
∴
bn+1−bn=−=---------------------(2分)
所以数列{b
n}是等差数列,首项b
1=1,公差为
-----------(4分)
∴
bn=1+(n−1)=------------------------(6分)
(2)
an=3nbn=(n+2)×3n−1-------------------------(7分)
∴S
n=a
1+a
2+…+a
n=3×1+4×3+…+(n+2)×3
n-1----①
∴
3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n-------------------②(9分)
①-②得
−2Sn=3×1+3+32+…+3n−1−(n+2)×3n=2+1+3+3
2+…+3
n-1-(n+2)×3
n=
−(n+2)×3n------(11分)
∴
Sn=−+-----------------(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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