已知数列{an}满足a1=3,an+1−3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=an3n. (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn.

已知数列{an}满足a1=3,an+1−3an=3n(n∈N*),数列{bn}满足bn=an3n. (1)证明数列{bn}是等差数列并求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{an}的前n项和Sn.

题目
已知数列{an}满足a1=3,a
答案
解(1)证明:由bn
an
3n
,得bn+1
an+1
3n+1

bn+1bn
an+1
3n+1
an
3n
1
3
---------------------(2分)
所以数列{bn}是等差数列,首项b1=1,公差为
1
3
-----------(4分)
bn=1+
1
3
(n−1)=
n+2
3
------------------------(6分)
(2)an3nbn=(n+2)×3n−1-------------------------(7分)
∴Sn=a1+a2+…+an=3×1+4×3+…+(n+2)×3n-1----①
3Sn=3×3+4×32+…+(n+2)×3n-------------------②(9分)
①-②得−2Sn=3×1+3+32+…+3n−1−(n+2)×3n
=2+1+3+32+…+3n-1-(n+2)×3n=
3n+3
2
−(n+2)×3n
------(11分)
Sn=−
3n+3
4
+
(n+2)3n
2
-----------------(12分)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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