高一三角函数题 对于函数y=Asin(wx+r) (A＞0,w＞0,|r|＜π）

题目

高一三角函数题 对于函数y=Asin(wx+r) (A＞0,w＞0,|r|＜π）
对于函数y=Asin(wx+r) (A＞0,w＞0,|r|＜π） ,一个最低点（π/6,-2） 一个最高点（5π/6,2） 还有一个点（π/2,0） 求：1.函数解析式 2.取最大最小值时x的集合
3.指出如何由y=sinx变换得到

答案

最高点就是A=2
∵函数为sin函数,∴最低点时也就是w×π/6+r=-π/2①
最高点时w×5π/6+r=π/2②
联立①②得
w=3/2 r=-3π/4
∴函数解析式为y=2sin（1.5x-3π/4）
（2）取最大值时,也就是1.5x-3π/4=π/2+2kπ,k∈z
x=5π/6+4kπ/3,k∈z
取最小值时1.5x-3π/4=-π/2+2kπ,k∈z
x=π/6+4kπ/3,k∈z
综上所述当函数取最大值时x的取值范围为{x|{x=5π/6+4kπ/3,k∈z}
函数取最小值时,x的取值范围为{x|x=π/6+4kπ/3,k∈z}
(3)是由y=sinx的恒坐标缩小3/2倍,向右移动3π/4个单位,纵坐标伸长2倍变换成.