向量a=(cosX+sinX,根号2*cosX),b=(cosX-sinX,根号2*sinX),F(x)=a*b,求:(1)函数F(x)的最小正周期...
题目
向量a=(cosX+sinX,根号2*cosX),b=(cosX-sinX,根号2*sinX),F(x)=a*b,求:(1)函数F(x)的最小正周期...
向量a=(cosX+sinX,根号2*cosX),b=(cosX-sinX,根号2*sinX),F(x)=a*b,求:(1)函数F(x)的最小正周期;(2)函数F(x)的单调区间
答案
f(x)=(cos²x-sin²x)+2sinxcos=cos2x+sin2x=√2sin(2x+π/4).最小正周期T=2π/2=π.增区间2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2,即[kπ-3π/8,kπ+π/8].同理,减区间是[kπ+π/8,kπ+5π/8],k为整数.
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