已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
题目
已知一条曲线在x轴的上方,它上面的每一点到点A(0,2)的距离减去它到x轴的距离的差都是2,求这条曲线的方程.
答案
设点M(x,y)是曲线上任意一点,MB⊥x轴,垂足是B,那么点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}.
由距离公式
可知,点M适合的条件可表示为:
-y=2①
将①式移项后再两边平方,得x
2+(y-2)
2=(y+2)
2,
化简得:
y=x2因为曲线在x轴的上方,所以y>0,虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解,但不属于已知曲线,所以曲线的方程是
y=x2(x≠0),它的图形是关于y轴对称的抛物线,但不包括抛物线的顶点,如图所示.
先设点M(x,y)是曲线上任意一点,欲求这条曲线的方程,只须求出x,y之间的关系即可,利用点M属于集合P={M||MA|-|MB|=2}.将此条件用坐标代入化简即得曲线的方程.
轨迹方程.
求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一,求符合某种条件的动点的轨迹方程,其实质就是利用题设中的几何条件,用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系,本题利用直接法求解,直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系,直接坐标化,列出等式化简即得动点轨迹方程.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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