如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是( ) A.62米 B.66米 C.32米 D.36米
题目
如图,抛物线形拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,当水面升高1米后,拱桥内水面宽度是( )
A. 6
米
B. 6
米
C. 3
米
D. 3
米
答案
以拱桥的顶点为原点,抛物线的轴为y轴,建立如图所求直角坐标系,
设抛物线的方程为x
2=-2py(p>0),
∵拱桥的顶点距水面2米时,测得拱桥内水面宽为12米,
∴点(6,-2)在抛物线上,可得6
2=-2p×(-2),解得p=9
因此抛物线的方程为x
2=-18y,
当水面升高1米后,水面所在直线为y=-1,
∴由x
2=-18×(-1)=18,得x=±3
,可得拱桥内水面宽度是6
米.
故选:A
作出如图所示直角坐标系,设抛物线方程为x2=-2py(p>0),由题意点(6,-2)在抛物线上,代入得到关于p的等式,解出p=9从而得到抛物线方程为x2=-18y,最后令y=-1算出x的值,即可得到所求拱桥内水面宽度.
抛物线的应用.
本题给出实际应用问题,求河水上涨后抛物线形拱桥内部的水面宽度.着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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