当x>1时,证明不等式e^x>xe

题目

当x>1时,证明不等式e^x>xe

答案

设：f(x)=e^x－ex
则：f'(x)=e^x－e
当x>1时,f'(x)>0
即：函数f(x)在x>1时是递增的,则：
对于任意x>1,都有：f(x)>f(1)=0成立,即：
对一切x>1,有：e^x－ex>0
则：e^x>ex