长方形的周长为16cm,它的两边x,y是整数,且满足x-y-x²+2xy-y²+2=0,求它的面积

题目

长方形的周长为16cm,它的两边x,y是整数,且满足x-y-x²+2xy-y²+2=0,求它的面积

答案

x-y-x^2+2xy-y^2+2=0
化简为
(x-y)^2-(x-y)-2=0
化简为
(x-y-2)(x-y+1)=0
所以
x-y-2=0 (1)
或 x-y+1=0 (2)
因为周长为16
所以 x+y=8 (3)
将(1)(3)联立解得
x=5 y=3
将(2)(3)联立解得
x=7/2 y=9/2
因为 x y都是整数
所以
x=5 y=3
所以面积等于
x*y=15