等比和等差数列的公式推导
题目
等比和等差数列的公式推导
怎么推导Sn
答案
(1)等比.
a(n)=aq^(n-1).
若q=1,则a(n)=a,s(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+a+...+a=na.
证明.归纳法.
n=1时,s(1)=a(1)=a.结论成立.
设n=k时,有s(k)=ka,则
n=k+1时,有s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka+a=(k+1)a,结论成立.
因此,由归纳法知,q=1时,a(n)=a,s(n)=na.
若q不为1,则
a(n)=aq^(n-1),s(n)=a[q^n-1]/(q-1).
证明.归纳法.
n=1时,s(1)=a(1)=a,结论成立.
设n=k时结论成立,则s(k)=a[q^k-1]/(q-1)
n=k+1时,
s(k+1)=s(k)+a(k+1)=a[q^k-1]/(q-1) + aq^k = a[q^k-1]/(q-1) + a(q-1)q^k/(q-1) = a[q^k-1+q^(k+1)-q^k]/(q-1) = a[q^(k+1)-1]/(q-1),结论成立.
因此,由归纳法知,q不为1时,a(n)=aq^(n-1),s(n)=a[q^n-1]/(q-1).
(2)等差.
a(n)=a+(n-1)d,s(n)=na+n(n-1)d/2.
证明.归纳法.
n=1时,s(1)=a(1)=a,结论成立.
设n=k时结论成立,则s(k)=ka+k(k-1)d/2.
n=k+1时,
s(k+1)=s(k)+a(k+1)=ka+k(k-1)d/2 + a+kd = (k+1)a + k(k-1)d/2 + 2kd/2 = (k+1)a + k[k-1+2]d/2=(k+1)a + k(k+1)d/2,结论成立.
因此,由归纳法知,a(n)=a+(n-1)d.s(n)=na+n(n-1)d/2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 某班男生的6分之5正好是女生的3倍.那么这个班的男女生人数的比是( ).
- 在长10cm,宽8cm的长方形纸片上剪一个最大的圆,半圆面积是?,纸片剩下的面积是?
- have you found your book?怎么改为被动句?
- 切线长定理定义及推导
- 人教版 按图2-3规律排列下去,第n行的第m个数是( )[用n的代数式表示,且n大于m],
- 若f(x)=x²+ax+1/x在(1/2,正无穷大)是增函数,求a的取值范围.
- y = sinx是微分方程y”+y = 0的解.
- 书是我的.排比句
- 滑冰运动员的脚上穿的都是冰刀.运动过程中,运动员的冰刀不仅没有被冰挤压住,反而能飞快地滑行.说明其道
- 作文一只小蜜蜂看到一株油菜花正在流泪.小蜜蜂便前往问道:“美丽的油菜花,你为什么悲伤呢?” 油菜花回答