在数列中,已知a[1]=1,an=2(a[n-1]+a[n-2]++a[2]+a[1])(n>=2),这个数列的通项公式是a[n]=___

题目

在数列中,已知a[1]=1,an=2(a[n-1]+a[n-2]++a[2]+a[1])(n>=2),这个数列的通项公式是a[n]=___

答案

设前n项和为S(n)
则a(n)=2S(n-1),n≥2
∴a(n+1)-a(n)=2S(n)-2S(n-1)=2[S(n)-S(n-1)]=2a(n)
∴a(n+1)=3a(n),n≥2
a(1)=1,a(2)=2a(1)=2
∴当n=1时,a(n)=1
当n≥2时,a(n)=2×3^(n-2)