已知函数f(x)=1−sin2xcosx (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)设α是第四象限的角,且tanα=−4/3,求f(α)的值.
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已知函数f(x)=1−sin2xcosx (Ⅰ)求f(x)的定义域; (Ⅱ)设α是第四象限的角,且tanα=−4/3,求f(α)的值.
题目
已知函数f(x)=
1−sin2x
cosx
答案
(Ⅰ)由cosx≠0得x≠kπ+
π
2
(k∈Z),
故f(x)的定义域为{|x|x≠kπ+
π
2
,k∈Z}.
(Ⅱ)因为tanα=
−
4
3
,且α是第四象限的角,
所以sinα=
−
4
5
,cosα=
3
5
,
故f(α)=
1−sin2α
cosα
=
1−2sinαcosα
cosα
=
1−2×(−
4
5
)×
3
5
3
5
=
49
15
.
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