已知｛an}为等比数列,且前3项之积为2,最后3项之积为4,且前n项之积为64,则n=?

题目

已知｛an}为等比数列,且前3项之积为2,最后3项之积为4,且前n项之积为64,则n=?

答案

前三项为：a1,a1q,a1q²,乘积为（a1)³q³＝2
后三项为an,an/q,an/q²,乘积为（an）³／q³＝4
相乘得（a1an）³＝8,所以a1an＝2,即a1²q^(n-1)=2
又因为a1×a2×……×an
＝（a1）^n×q^[n（n-1）／2]
＝[a1²q^(n-1)]^（n／2）
＝2^(n／2）＝64＝2^6
所以n=12