直角三角形的直角边长分别为a、b,若其周长为定值L,则面积最大值为
题目
直角三角形的直角边长分别为a、b,若其周长为定值L,则面积最大值为
基本不等式
答案
a+b+c=L
a^2+b^2=c^2
也就是要求ab 最大
ab <=（a^2+b^2）/2 当a=b时其的最大 值
2a+c=L
2a^2=c^2
c=L-2a
2a^2=e^2+4a^2-4ae
2a^2-4aL+L^2=0
那么a=[4L+根号（16a^2-8L^2）]/4=e+[根号（4a^2-2L^2）]/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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