设n阶矩阵A满足A^m=0,m是正整数,证E-A可逆

设n阶矩阵A满足A^m=0,m是正整数,证E-A可逆

题目
设n阶矩阵A满足A^m=0,m是正整数,证E-A可逆
答案
由A^m=0得
(E-A)(E+A+A^2+...+A^(m-1))=E-A^m=E
同理(E+A+A^2+...+A^(m-1))(E-A)=E
故E+A+A^2+...+A^(m-1))是E-A的逆,E-A可逆.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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