如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．

题目

如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0，∠A的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标．

答案

点A为y=0与x-2y+1=0两直线的交点，
∴点A的坐标为（-1，0）．
∴k_AB=

2−0

1−(−1)

=1．
又∵∠A的平分线所在直线的方程是y=0，
∴k_AC=-1．
∴直线AC的方程是y=-x-1．
而BC与x-2y+1=0垂直，∴k_BC=-2．
∴直线BC的方程是y-2=-2（x-1）．
由y=-x-1，y=-2x+4，
解得C（5，-6）．
∴点A和点C的坐标分别为（-1，0）和（5，-6）