函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π2）在同一单调区间内的x=π9处取得最大值1/2，在x=4π9处取得最小值-1/2，则函数的解析式是 _．

题目

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

答案

由函数最大值可知A=

1

2

，由于函数值当x=

π

9

时最大，当x=

4π

9

时最小，
可知T=

2π

3

，
则ω=3，再由x=

π

9

时，y=

1

2

可确定φ=

π

6

．
∴函数的解析式为：y=

1

2

sin（3x+

π

6

）
故答案为：y=

1

2

sin（3x+

π

6

）