设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(a)+f(a-1)>0,求实数a的取值范围.
题目
设定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[-2,0]上单调递减,若f(a)+f(a-1)>0,求实数a的取值范围.
答案
∵f(x)在[-2,0]上单减且f(x)为奇函数
∴f(x)在[-2,2]上单调递减(2分)
∴f(a)+f(a-1)>0
∴f(a)>-f(a-1)
∴f(a)>f(1-a)(4分)
∴
∴
−1≤a<(12分)
根据f(x)在[-2,0]上单减且f(x)为奇函数,可得f(x)在[-2,2]上单调递减,从而可得不等式组,即可求实数a的取值范围.
奇偶性与单调性的综合;抽象函数及其应用.
本题考查函数的单调性与奇偶性,考查解不等式,考查学生分析解决问题的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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