如图,四边形ABCD中,角ADB=95度,角BDC=50度,角ABD=40度,角DBC=85度AB=CD=10,求ABCD的面积

题目

如图,四边形ABCD中,角ADB=95度,角BDC=50度,角ABD=40度,角DBC=85度AB=CD=10,求ABCD的面积

答案

分别过D、B点做DE⊥AB, DF⊥CD,垂足为E、F点
在△ABD中
∵∠ADB=95°,∠ABD=40°
∴∠A=45°
同理,∠C=45°
∴在Rt△ADE中
∠ADE=45°,AE=DE
在Rt△BCF中
∠FBC=45°,CF=BF
∵∠ADB=95°,∠ADE=45°
∴∠BDE=50°
∵∠BDC=50°
∴∠BDE=∠BDC
∴Rt△BDE≌Rt△BDF
∴DE=DF,BE=BF
∵AB=CD=10
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD
=0.5*DE*AB+0.5*BF*CD
=0.5*AE*AB+0.5*BE*AB
=0.5*AB*（AE+BE）
=0.5*AB*AB
=0.5*10*10
=50