若a+b+ab=1(a>0,b>0),求ab的最大值

题目

若a+b+ab=1(a>0,b>0),求ab的最大值

答案

a+b+ab=1
a+b=1-ab
a>0,b>0
所以a+b≥2√(ab)
所以1-ab≥2√(ab)
ab+√(ab)-1≤0
以√(ab)为未知数
(-1-√5)/2≤√(ab)≤(-1+√5)/2
a>0,b>0
√(ab)>0
所以0