已知x,y属于正整数,且x+4y=1 求x/1+1/y的最小值

题目

已知x,y属于正整数,且x+4y=1 求x/1+1/y的最小值
步骤 + 答案 谢谢
1/x 打错了

答案

利用条件x+4y=1,得
1/x+1/y
=(x+4y)/x+(x+4y)/y
=1+4y/x+x/y+4
=4y/x+x/y+5
≥2√[(4y/x)(x/y)]+5 ……基本不等式a+b≥2√(ab)
=4+5=9
当且仅当 4y/x=x/y时成立
即x²=4y² x>0,y>0即x=2y
x+4y=1
（1-4y）=2y
y=1/6 x=1/3时候取最小
最小值是9