求证；两组对角分别相交的四边形为平行四边形.

题目

求证；两组对角分别相交的四边形为平行四边形.

答案

求证；两组对角分别相等的四边形为平行四边形
已知：四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：因为四边形内角和为360度,
所以∠A+∠B+∠C+∠D=360,
又∠A=∠C,∠B=∠D,
所以∠A+∠B+∠C+∠D=2(∠A+∠B)=2(∠B+∠C)=360,
所以∠A+∠B=180,∠B+∠C=180,
所以AD∥BC,AB∥CD,
所以四边形ABCD是平行四边形