【不等式证明】x,y,z是正数,求证 (x^2+y^2)+[(1/x)+(1/y)]^2大于等于(4√2)

题目

【不等式证明】x,y,z是正数,求证 (x^2+y^2)+[(1/x)+(1/y)]^2大于等于(4√2)

答案

证明：x、y∈R+,
依基本不等式得
(x²+y²)+(1/x+1/y)²
≥(2xy)+[2√(1/x·1/y)]²
＝(2xy)+[4/(xy)]
≥2√[(2xy)·4/(xy)]
＝4√2.
故原不等式得证.