【不等式证明】x,y,z是正数,求证 (x^2+y^2)+[(1/x)+(1/y)]^2大于等于(4√2)
题目
【不等式证明】x,y,z是正数,求证 (x^2+y^2)+[(1/x)+(1/y)]^2大于等于(4√2)
答案
证明:x、y∈R+,
依基本不等式得
(x²+y²)+(1/x+1/y)²
≥(2xy)+[2√(1/x·1/y)]²
=(2xy)+[4/(xy)]
≥2√[(2xy)·4/(xy)]
=4√2.
故原不等式得证.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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