已知5的a次幂等于2的b次幂等于10,求1/a+1/b等于多少?

题目

已知5的a次幂等于2的b次幂等于10,求1/a+1/b等于多少?

答案

5^a=2^b=10
(5^a)^b=5^(ab)=10^b
(2^b)^a=2^(ab)=10^a
故5^(ab)*2^(ab)=10^b*10^a
即(5*2)^(ab)=10^(b+a)
所以,ab=a+b
二边同除以ab得:1/a+1/b=1