用夹逼定理求（a1的n次+a2的n次一直+到am的n次,和再开n次方根,其中a1.a2..am均为正常数）极限

题目

用夹逼定理求（a1的n次+a2的n次一直+到am的n次,和再开n次方根,其中a1.a2..am均为正常数）极限

答案

解:设a=max{a_1,a_2,...,a_m},则
a<={a1的n次+a2的n次+...+am的n次}^{1/n}<=a*m^{1/n}
因为lim_{n→∞}a*m^{1/n}=a,由夹逼定理得
lim_{n→∞}{a1的n次+a2的n次+...+am的n次}^{1/n}=a.
说明: max{a_1,a_2,...,a_m}表示a_1,a_2,...,a_m的最大值.