如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE． （1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线； （2）如果△ABC是钝角

题目

如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．
（1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；
（2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明．

答案

（1）证明：连接PD、PE、QD、QE．因为CE⊥AB，P是BF的中点，所以△BEF是直角三角形，且PE是Rt△BEF斜边的中线，所以PE=12BF．又因为AD⊥BC，所以△BDF是直角三角形，且PD是Rt△BDF斜边的中线，所以PD=12BF=PE，所以...