在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点的坐标是_.
题目
在平面直角坐标系内,已知点A(2,2),B(2,-3),点P在y轴上,△APB为直角三角形,则P点的坐标是______.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0823dd54564e92585e0aa15c9f82d158ccbf4e41.jpg)
(1)当以AB为直角边时,作AC⊥y轴于点C,BD⊥y轴于点D,
得C(0,2),D(0,-3)满足题意;
(2)以AB为底时,以AB为直径画圆,可与y轴交于点E,F两点,由直径对的圆周角是直角知,点E,F就是所求的点.
连接AE,BE,
由同角的余角相等得:∠CAE=∠ABE,
又∵∠ECA=∠BEA=90°,
∴△CAE∽△DEB,
∴CE:AE=AE:AB,即:AE
2=CE•AB,
又在Rt△CEA中,有AE
2=AC
2+CE
2,
∴AC
2+CE
2=CE•AB,
把AC=2,AB=5代入,
解得:CE=4或1,
即点E(0,1),点F(0,-2).
故本题答案为:(0,2)(0,-3)(0,1)(0,-2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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