如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，求证：AD是∠BAC的平分线．

题目

如图，BE=CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．

答案

证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED=∠CFD，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
∵

BE=CF BD=CD

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴AD是∠BAC的平分线．

先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDE，进而得出DE=DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．

本题考点：角平分线的性质；垂线；直角三角形全等的判定；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是角平分线的判定及全等三角形的判定与性质，熟知到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解答此题的关键．