如图，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是 _ （结果用反三角函数值表示）．

题目

如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的大小是 ___ （结果用反三角函数值表示）．

答案

先画出图形
将AD平移到BC，则∠D₁BC为异面直线BD₁与AD所成角，
BC=2，D₁C=2

5

，tan∠D₁BC=

5

，
∴∠D₁BC=arctan

5

，
故答案为arctan

5

．

先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可．

本题考点：异面直线及其所成的角．

考点点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题．