证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质
题目
证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质
答案
设这n个数为a1,a2,a3 ...an
取am = (m - 1) × n!+ 1 (1 ≤ m ≤ n)
那么数列 {am} 是首项为1,公差为 n!的等差数列
其中任意两个数 ap,aq (1 ≤ p < q ≤ n)的最大公约数
(ap,aq) = (aq - ap,ap) = ( (q - p) × n!,ap)
∵q - p < n
∴(q - p) × n!的质因数 均 小于等于n
而ap除以任意一个小于等于n的数都余1
也就是说,(q - p) × n!的所有质因数,没有一个会是ap的质因数
因此 (q - p) × n!和 ap 互质
即(ap,aq) = ( (q - p) × n!,ap) = 1
即ap,aq互质
因此,对于任意正整数n,存在n项等差正整数列,它们中的项两两互质
证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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