谁能帮我解决几道数学分数巧算题?

题目

谁能帮我解决几道数学分数巧算题?
20分之1加30分之1加42分之1加56分之1加72分之1等于多少? 28分之1加70分之1加130之1加208分之1等于多少? 要巧算的过程.

答案

先拆项
=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10
=1/4-1/10
=3/20
这里的每个分数都可以拆成两个相邻自然数的倒数的差
先拆项=
1/28+1/70+1/130+1/208
=1/(4*7)+1/(7*10)+1/(10*13)+1/(13*16)
=1/3*[(1/4-1/7)+(1/7-1/10)+(1/10-1/13)+(1/13-1/16)]
=1/3*(1/4-1/16)=1/16