证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成为n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性

题目

证明：r维向量组的每个向量添上n-r个分量,成为n维向量组,若r维向量组线性无关,则n维向量组也线性
无关

答案

知识点:向量组a1,...,as 线性无关的充要条件是齐次线性方程组(a1,...,as)x=0 只有零解.
设r维向量组a1,...,as线性无关
则齐次线性方程组(a1,...,as)x=0只有零解
设a1,...,as添加分量后为b1,...,bs
则 齐次线性方程组 (b1,...,bs)x=0 也只有零解
--添加分量是增加了方程的个数,即增加了未知量的约束条件
--原方程组只有零解,现方程组的解只会减少,但再少它也有个零解
所以b1,...,bs线性无关.