证明：如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.

题目

证明：如果V1,V2是线性空间V的两个子空间,则他们的交也是V的子空间.
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答案

只需证V1∩V2对运算封闭.
任给a,b∈V1∩V2
则 a,b∈V1, a,b∈V2
因为 v1,v2 是V的子空间
所以 a+b, ka ∈V1, a+b, ka ∈V2,
所以 a+b, ka ∈V1∩V2
所以 V1∩V2 也是V的子空间.