2、已知函数y=(x^2+2x+k)/x.若对任意x∈〔1,+∞）,y>0恒成立,则实数k的取值范围是______.

题目

2、已知函数y=(x^2+2x+k)/x.若对任意x∈〔1,+∞）,y>0恒成立,则实数k的取值范围是______.
高中没学过求导

答案

题很菜,我很无语,既然分母必然大于零了,只需解分子大于零的方程就行了.对于函数F(x)=x^2+2x+k,配方得F(x)=（x+1)^2+k-1,即以x=-1为对称轴,开口向上的函数.这时你会发现在定义域x∈〔1,+∞）内,函数单调递增,所以只需令F(1)>0即可,解得,k∈（-3,+∞）.