已知曲线C在y轴右侧,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都等于1,求曲线C的方程.
题目
已知曲线C在y轴右侧,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都等于1,求曲线C的方程.
答案
根据题意知,C上每一点到点F(1,0)的距离等于它到直线x=-1的距离.
所以,曲线C上每一点在开口向右的抛物线上,
其中p=2,所以抛物线方程为y2=4x.
又因为曲线C在y轴的右边,
所以,曲线C的方程为y2=4x(x>0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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