求数列1/2,3/4,5/8,16/17…2n-1/2^n的前n项和
题目
求数列1/2,3/4,5/8,16/17…2n-1/2^n的前n项和
Sn = 1×1/2 + 3×1/4 + 5×1/8 + ...+ (2n-3)/2^(n-1) + (2n-1)/2^n
Sn/2 = 1×1/4 + 3×1/8 + 5×1/16 + ...+ (2n-3)/2^n + 2n-1/2^(n+1)
Sn - Sn/2 = 1/2 - 1 + 2( 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...+ 1/2^n ) - 2n-1/2^(n+1)
Sn = -1/2 + 2×(1/2)×(1-1/2^n)/(1-1/2) - 2n-1/2^(n+1)
= 3 - (2n+3)/2^n
为什么第三步Sn - Sn/2 = 1/2 - 1 ...这个 -1 是哪里来的?
答案
因为2( 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...+ 1/2^n ) 中的1/2是凑出来的,原题没,
为保证原式值不变,要减1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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