求半球中心场强问题

题目

求半球中心场强问题
这个问题已经有很多人问过了但是我还不是很懂
变量l是圆心到球心的距离.r是圆的半径也就是环的半径.p是电荷密度.R是球的半径
1先求出环到球心的场强 这个可以算公式了E=ql/4πε（r^2+l^2）^2
2求出圆到球心的场强 p/4εR
3是求出题目要求的半球的场强到球心的 （大概意思是这样）怎么求啊想半天没想出来

答案

你这个是实心球吧?
你的步骤理论上是对的,圆环-〉圆盘-〉半球.估计是具体积分算错了,注意电场的方向,以及每次算出来的场强的意义.
事实上球的题目用球坐标(r,a,b)更简单.假设半球是b=0->Pi.
单位体积dv=r^2sinadrdadb,所以(r,a,b)处电荷产生的电场有效值(平行于对称轴的分量)dE=pdv/(4πεr^2)*sinasinb=psina^2sinb/(4πε)drdadb.
然后只要把dE在半球上积分就行了,算出来答案是
E=pR/4ε