已知向量a=(cosx/2,sinx/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(1,-1),求证(a+b)垂直于(a-b)
题目
已知向量a=(cosx/2,sinx/2),b=(cosx/2,-sinx/2),c=(1,-1),求证(a+b)垂直于(a-b)
设函数f(x)=(|a+c|平方-3)(|b+c|平方-3)(-π/2<=x<=π/2).求f(x)的最大及最小值
答案
向量a+向量b=(cosx/2+cosx/2,sinx/2-sinx2)=(2cosx/2,0)
向量a-向量b=(cosx/2-cosx/2,sinx/2-(-sinx/2)=(0,2sinx/2)
(a+b).(a-b)=2cosx/2*0+0*2sinx/2=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
|a+c|^2=(cosx/2+1)^2+(sinx/2-1)^2=cos^2(x/2)+2cos(x/2)*1+1+sin^2(x/2)-2sixnx/2+1.
=2+1-2(simx/2-cosx/2).
=3-2√2si(x/2-π/4)
|b+c|^2 =(cosx/2+1)^2+(-sinx/2-1)^2
=cos^2x/2+2cosx/2*1+1+sin^2x/2+2sinx/2+1.
=3+2√2sin(x/2+π/4).
|a+c|^2-3=2√2(sin(x/2-π/4).
|b+c|^2-3=2√2(sin(x/2+π/4).
(|a+c|^2-3)(|b+c|^3-3)=(2√2)^2(sinx/2-π/4)[sin(x/2+π/4].
=4cosx.
∴f(x)=4cosx.cos
∵x∈[-π/2,π/2],当x=-π/2,或π/2时,f(x)min=0,当x=0时,f (x)max=4cos0=4
∴x∈【-π/2,π/2],f(x)max=4,f(x)min=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- He has been in Canada for seven years .同义句
- 远在外地的游子,多么思念自己的家乡啊~描写这段话的成语
- 已知x的m次幂=4,x的n次幂=3,求x的3n次方及x的m+2n次方的值
- What will you do with the thief?同义句改写
- 路漫漫其修远兮,吾将上下而求索.这句话的出处,注释!是什么?
- 已知f(x)+2f(-x)=3x+x²,求f(x),要过程的
- 求下面函数的周期:f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)*f(x+a)*f(x+2a)*f(x+3a)*f(x+4a)的周期
- “爱”与“喜欢”两个词的意义区别有哪些?
- 用干冰在舞台上产生的淡淡的白雾是由于干冰(),使周围空气温度降低,水蒸气遇冷()形成()的缘故
- 一个有不同数字组成的四位完全平方数,已知其千位数字是2,十位数字是1,且该数是3的倍数,该四位数是几
热门考点