已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)sinx (-π2＜x＜π2且x≠0) （1）判断f（x）的奇偶性； （2）求证f（x）＞0．

（1）∵f(-x)=(

1

2-x-1

+

1

2

)sin(-x)=-(

1

1 2x -1

+

1

2

)sinx
=-(

2x

1-2x

+

1

2

)sinx=(

2x

2x-1

-

1

2

)sinx=[(1+

1

2x-1

)-

1

2

]sinx=(

1

2x-1

+

1

2

)sinx=f(x)，
∴f（x）是偶函数．
（2）当0＜x＜

π

2

时，2x＞1，  2x-1＞0  ，又sinx＞0   ，   ∴f(x)＞0．
当-

π

2

＜x＜0时，
∵f（x）为偶函数，由上式知f（x）＞0，故f（x）＞0成立．
综上可得，f（x）＞0．