已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点,求:MN与CD1所成的角;
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已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点,求:MN与CD1所成的角;
题目
已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱BB
1
和B
1
C
1
的中点,求:MN与CD
1
所成的角;
答案
因为M、N分别是棱BB
1
和B
1
C
1
的中点,所以MN∥BC
1
∥AD
1
.
所以直线MN与直线CD
1
所成角的大小和直线AD
1
与直线CD
1
所成角的大小相等.
因为ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是正方体,
∴AD
1
=AC=CD
1
,
所以直线AD
1
与直线CD
1
所成角的大小为60°,
所以MN与CD
1
所成的角的大小为60°.
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