已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）当向量AC*向量BC=-1时

题目

已知ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）当向量AC*向量BC=-1时
2sin^2 a+sin2a /1+tana 的值

答案

不必要算出a的值
由题知,ABC三点的坐标为A（3,0）B（0,3）C（cosa,sina）
向量AC=（cosa-3,sina）,向量BC=（cosa,sina-3）
已知,向量AC*向量BC=-1
即cos²a-3cosa+sin²a-3sina=-1
所以,cosa+sina=2/3
平方得sin²a+cos²a+2sinacosa=4/9
所以2sinacosa=-5/9
(2sin²a+sin2a) /(1+tana)
=(2sin²a+2sinacosa) /(1+sina/cosa)
=(2sin²acosa+2sinacos²a)/(sina+cosa)
=2sinacosa
=-5/9