矩阵A、B在什么情况下AB=BA 急

题目

矩阵A、B在什么情况下AB=BA 急
矩阵A、B在什么情况下AB=BA
在什么情况下 （A+B）平方=A平方+B平方+2AB

答案

当矩阵A,B,AB都是N阶对称矩阵时,A,B可交换,即AB=BA
证明：
A,B,AB都是对称矩阵,即AT=A,BT=B,(AB)T=AB
于是有AB=(AB)T=(BT)(AT)=BA
当A,B可交换时,满足(A+B)²=A²+B²+2AB
证明：
A,B可交换,即AB=BA
(A+B)²
=A²+AB+BA+B²
=A²+AB+AB+B²
=A²+B²+2AB