向量与三角形的五心

题目

向量与三角形的五心
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）.λ∈[0,+∞）
问 P点一定过三角形的什么心.
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）.λ∈[0,+∞）
|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的 问 P点一定过三角形的什么心.
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ（AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC）.λ∈[0,+∞）
|AB|sinB和|AC|sinC 是做分母的 问 P点一定过三角形的什么心
以上三题的答案分别为内心 垂心 重心
求提供以下其他变形题目以及关于外心及旁心的类似以上的表达式

答案

你的三个结果中.内心、垂心是对的,重心,虽然对,但是麻烦了,注意
|AB|sinB＝|AC|sinC＝BC上的高,可以用：
OP＝OA+λ（AB+AC） λ≥0
P点轨迹过外心：
OP＝OA+AB/2+λ[CA/（}CA|cosA）+CB／（|CB|cosB）] [方法同垂心,后面的[]是AB上的高,λ是实数,P的轨迹就是AB的中垂线,经过外心.]
P点轨迹过A所对的旁心：
OP=OA+λ（AB/|AB|+AC/|AC|）.λ∈[0,+∞）[与你的第一个式子完全一样
∠A的平分线,过内心,也过A所对的旁心.]