四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,ABCD是直角梯形,E为BC的中点,∠BAD=∠ADC=90°,AB=3,CD=1,PA=AD=2.

题目

四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,ABCD是直角梯形,E为BC的中点,∠BAD=∠ADC=90°,AB=3,CD=1,PA=AD=2.
求证：DE⊥面PAC
求PA与平面PDE所成角的正弦值

答案

证明,以A为原点,AD为x轴,AB为y轴,AP为z轴则B(0,3,0),C(2,1,0)D(2,0,0)E(1,2,0)P(0,0,2)所以DE 向量为（-1,2,0）AC向量为（2,1,0)两个一乘=-2 2=0所以AC垂直于 DE,又PA垂于ABCD所以PA 垂于DE所以DE垂直于面 PAC（2)设...