已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（　　） A.7 B.7或2 C.6 D.6或14

题目

已知（1+x）ⁿ的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（　　）
A. 7
B. 7或2
C. 6
D. 6或14

答案

根据题意，（1+x）ⁿ的展开式为T_r+1=C_n^rx^r，
则第二、三、四项的系数分别为C_n¹、C_n²、C_n³，
即n、

n(n−1)

2

、

n(n−1)(n−2)

6

；
又由这三项的系数成等差数列，
即n+

n(n−1)(n−2)

6

=2×

n(n−1)

2

；
解可得：n=7，n=0（舍）n=2（舍）；
故选A．