试证明:平分的直径垂直这条弦,并且平分弦所对的弧.

题目

试证明:平分的直径垂直这条弦,并且平分弦所对的弧.

答案

已知⊙O中,直径AB过弦CD的中点E,求证：AB⊥CD,⌒CB=⌒BD
证明：连接OC、OD,在△OCD中∵OC=OD,CE=ED,∴OE⊥CD（即AB⊥CD）、∠COE=∠DOE（等腰△三线合一）∵A、O、E、B在同一直线上,∠COE=∠DOE∴∠COB=∠DOB∴⌒CB=⌒BD（在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧也相等）