如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于点F,求证:EF=DF
题目
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分别以AB,AC为边在△ABC外侧做等边△ABE和等边△ACD,DE与AB交于点F,求证:EF=DF
答案
证:作EG⊥AB交AB于点G
∵EG⊥AB
∴∠FGE=90°=∠BCA
∵等边△ABE
∴AB=AE
∴Rt△ABC≌Rt△EAG(HL)
∴AC=EG
∵等边△ACD
∴AC=AD=EG,∠CAD=60°
∵∠CAB=30°
∴∠DAF=90°=∠FGE
∵∠GFE=∠AFD,∠DAF=∠FGE,AD=EG
∴△EFG≌△DFA(AAS)
∴DF=EF
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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